民主的悖論,淺論「阿羅不可能定理」

 

拖了幾個星期才寫這篇書評,見香港區議會選舉建制慘敗,鬆了一口氣後,才有心情寫「阿羅不可能定理」講民主的悖論。自從反送中運動以來,據我在網絡平台罵戰的觀察,一般港人不論藍絲或黃絲,都不會質疑民主制度的必然合理性。不似一些被中共洗腦的小紅粉(有港人,也有海外華橋,不過以大陸人居多),卻會說香港今天的亂局,正好印證民主制度的失敗,中共的極權專政比民主優勝。事實上今天亂局的成因,正正是因為香港沒有真正的民主。

大部份小紅粉蠻不講理思路混亂,純萃絡網曱由,不用浪費時間理他們。偶然有些偽知識份子小紅粉,竟膽敢挪用「阿羅不可能定理」,宣稱世上沒有完美的民主投票方法,從而偷換慨念說民主制度不可取。我可以寫包單任何打著「阿羅不可能定理」旗號反對民主的人,肯定沒有看原裝理論,仍人格誠信破產的騙徒。(提外話,若果見到有人用「甲>乙>丙>甲」的循環排名去講「不可能定理」,那個人肯定無料到,兼嚴重誤解「不可能定理」。循環排名那個是Condorcet悖論,十八世紀已經提出來,「不可能定理」覆蓋的範圍更廣笵。)

這本《The Arrow Impossibility Theorem》,收錄諾貝爾經濟學家Eric Maskin 和Amartya Sen,於哥倫比亞大學關於「不可能定理」的演講,連同寫序的Joseph Stiglitz 和寫感言的主角Kenneth Arrow(阿羅本人是也),這本書總共四個諾貝爾經濟學家,可謂星光熠熠,全部都是學術巨星。Sen 的演講部份主要是論證「不可能定理」,定理本身不太難明白,只是很基礎的數學推論。Maskin 的演講則論證Majority Rules 投票方法,在大多數的現實情況下,能夠滿足阿羅提出的四個條件,把不可能變成可能。薄薄一本百五頁的小書,深入淺出地把「不可能定理」解釋清楚。

說了這麼久,那麼「阿羅不可能定理」到底是什麼東西呢?Arrow 原本是研究公司如何運作的經濟學家,用數學去論證股東如何投票作出商業決策,結果他的理論同樣適用於民主選舉。Arrow 理論中的民主選舉,是一個純學術性的完美選舉,沒有種票,DQ候選人,假地址投票,蛇齋餅糭買票等現實問題。簡單來說就是有一群人有幾個不同選項,每個人心中排列選項的優先次序不同,如何在眾選項中挑選出最多人滿意的選項。而何謂最多人滿意,是指投票的結果必需合乎以下四個原則。

  1. 投票選項排名沒有限制 Unrestricted Domain (U)
    在「不可能定理」中,投票並非常見只能選擇一個選項的投票方式,選民必須把所有選項順序排名。(U)是指排名的次序沒有任何限制,而必定存在一種點票計算方法(定理中稱之為social welfare function),能總結歸納出一個(只有一個)社會共識的選項排名。假若選民的選票沒有變,只有點票方法改變(如分組點票),導致不同的選舉結果,那就違返(U)的原則了
  2. 不存在界票問題 Independence of Irrelevant Alternatives (I)
    若果選舉結果是「甲>乙」,不會有為出現第三個選項「丙」,讓選舉結果變成「乙>甲」勝出。假若只有兩個候選人,不論「泛民對建制」或「本土對建制」,「建制」都一定會輸,可是當同時有三個候選人,「本土」和「泛民」分薄票源,結果「建制」執死雞勝出。香港區議會選舉的單議席單票制,就違反了(I)這個原則了。
  3. 選舉結果要如實反映民意 Pareto Principle (P)
    若果所有選民都選擇「甲>乙」,那麼選舉結果不可能出現「乙>甲」。可是如果選項多於兩個,「甲>乙」只是順序排列的中間,那麼(P)可以因為「甲>乙」而影響「丙>甲>乙>丁」或「丁>甲>乙>丙」的選舉結果。
  4. 沒有一個人可以左右選舉結果 Nondictatorship (D)
    「不可能定理」中的dictatorship不單是指字面定義的獨裁者(如習帝),而包括某些點票方式,令某人手握決定性的一票,可以左右最終的選舉結果,不論其他選民如何選擇。原版「不可能定理」中獨裁者的定義是只有一個人,嚴格上獨裁集團(如特首選委會小圈子選舉)並沒有違反(D)的原則,後來其他政治學者和經濟學者補完(D)的論述。

每個原則獨立來看,皆是公平選舉不可缺少的要素。但Arrow在他的「不可能定理」指出,數學上四個原則不可能同時並存,所以不存在公平的民主制度。因為篇幅所限,我不在此複述「不可能定理」的證明,有興趣的讀者可以自己看,簡來來說是(U)(I)(P)並存就必定會產生(D)。

Maskin在書中的推論則指出,在現實中(U)並不常見,選民不會不按政治光譜胡亂排名,如黃絲會排「本土>泛民>建制商界>建制土共」或「泛民>本土>建制商界>建制土共」,但絕不會出現「泛民>建制土共>本土>建制商界」的排例,同樣地藍絲亦不可能出現「建制土共>泛民>本土>建制商界」的排名。若果考慮政治光譜的現實因素,收窄(U)原則的限制成為(U’),那麼「不可能定理」就化為可能,有民主選舉制度能夠同時乎合(U’)(I)(P)(D)四項公平原則了。

當你聽到有人引用「不可能定理」去攻擊民主制度時,不要被他偽知識份子的包裝嚇到,你可以大大聲叫他收皮,然後叫他回家好好讀書,不要出來亂吠獻世。

 

作者:hevangel

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文章資訊

ID: 201588
Date: 2019-11-26 17:20:33
Generated at: 2019-12-13 05:37:33
Permalink: https://www.vjmedia.com.hk/articles/2019/11/26/201588/民主的悖論,淺論「阿羅不可能定理」